Соответствия и отношения, их свойства.

 Доброго времени суток! 

Повторить понятия "соответствия", "отношения"

Выполнить тестирование  сообщить полученные баллы преподавателю

Выполнить задания практической работы

Отношения эквивалентности и порядка

 Доброго времени суток! 

Перед изучением лекции повторите

 понятия "Соответствие", "отношения". 

Какими свойствами обладают отношения?

Выполнить практические задания самоконтроля в тетради. 5 минут

Изучить материалы лекции

Дать ответы на вопросы: заполнить кластер на доске совместного доступа 

Как определить отношение эквивалентности? 

Чем отличаются отношение строгого и нестрого порядка? 

Выполнить решение практических задач указанных в лекции на доске совместного доступа. 

На множестве X прямоугольников (рис. 107) задано отношение «иметь равные площади». Постройте граф отношения и докажите, что оно является отношением эквивалентности. Какие классы эквивалентности порождает это отношение на множестве X"?

Рис. 107

1. Объясните, почему отношение равенства отрезков является отношением эквивалентности, а отношение «короче» не является.

2. X - множество прямых плоскости. Какое из следующих отношений является отношением эквивалентности на этом множестве: а) «х параллельна у»; б) «х перпендикулярна у»; в) «х пересекает у»?

3. На множестве X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} задано   отношение «иметь один и тот же остаток при делении на 4». Является  ли оно отношением эквивалентности?

4. На множестве X = {213, 37, 21, 87, 82} задано отношение Р - «иметь в записи одинаковые цифры». Является ли Р отношением эквивалентности?

5. X - множество отрезков. Какие из следующих отношений являются отношениями порядка на этом множестве: а) «х   равно у»; б) «х длиннее у»; в) «х длиннее у в 3 раза»?

6. Упорядочивают ли множество натуральных чисел отношения: а) «больше в 2 раза»; б) «больше на 2»; в) «непосредственно   следовать за»; г) «х - делитель у»?

7. Отношение Т- «иметь одно и то же число делителей» задано на множестве X = {1, 2, 4, 6, 7, 8, 10, 11}. Является ли Т отношением эквивалентности? Отношением порядка?

8. Выясните, какие из следующих высказываний истинны, а какие ложны; свой ответ обоснуйте:
     а) Отношение «х кратно у» на множестве натуральных чисел рефлексивно и симметрично.
     б) Отношение «х кратно у» на множестве натуральных чисел антисимметрично и транзитивно.
     в) Отношение «х кратно у» на множестве натуральных чисел является отношением порядка.

9. Между множествами существуют отношения равенства, равномощности, «быть подмножеством». Какие из них являются   отношениями эквивалентности, а какие отношениями порядка?

10. Решите задачи для младших школьников и укажите свойства отношений, которые были при этом использованы:
      а) Мальчик составил пирамидку из трех колечек: желтого, красного и зеленого. В каком порядке он расположил колечки, если желтое больше зеленого, а красное меньше зеленого?
      б) Четверо учащихся получили разные оценки за контрольную работу. Игорь получил оценку выше, чем Петр, Петр ниже, чем   Максим, но выше, чем Кирилл. Кто получил самую низкую оценку?